2024初中数学知识点三角函数特殊值 常见特殊值归纳

=15 ( /12) sin =( 6- 2)/4 cos =( 6+ 2)/4 t n =2- 3 cot =2+ 3 sec = 6- 2 csc = 6+ 2

=22.5 ( /8) sin = (2- 2)/2 cos = (2+ 2)/2 t n = 2-1 cot = 2+1 sec = (4-2 2) csc = (4+2 2)

a=30 ( /6) sin =1/2 cos = 3/2 t n = 3/3 cot = 3 sec =2 3/3 csc =2

=45 ( /4) sin = 2/2 cos = 2/2 t n =1 cot =1 sec = 2 csc = 2

=60 ( /3) sin = 3/2 cos =1/2 t n = 3 cot = 3/3 sec =2 csc =2 3/3

=67.5 (3 /8) sin = (2+ 2)/2 cos = (2- 2)/2 t n = 2+1 cot = 2-1 sec = (4+2 2) csc = (4-2 2)

=75 (5 /12) sin =( 6+ 2)/4 cos =( 6- 2)/4 t n =2+ 3 cot =2- 3 sec = 6+ 2 csc = 6- 2

=90 ( /2) sin =1 cos =0 t n cot =0 sec csc =1

=180 ( ) sin =0 cos =-1 t n =0 cot sec =-1 csc

=270 (3 /2) sin =-1 cos =0 t n cot =0 sec csc =-1

=360 (2 ) sin =0 cos =1 t n =0 cot sec =1 csc

2黄金三角

=18 ( /10) sin =( 5-1)/4 cos = (10+2 5)/4 t n = (25-10 5)/5

csc = 5+1 sec = (50-10 5)/5 cot = (5+2 5)

=36 ( /5) sin = (10-2 5)/4 cos =( 5+1)/4 t n = (5-2 5)

csc = (50+10 5)/5 sec = 5-1 cot = (25+10 5)/5

=54 (3 /10) sin =( 5+1)/4 cos = (10-2 5)/4 t n = (25+10 5)/5

csc = 5-1 sec = (50+10 5)/5 cot = (5-2 5)

=72 (2 /5) sin = (10+2 5)/4 cos =( 5-1)/4 t n = (5+2 5)

csc = (50-10 5)/5 sec = 5+1 cot = (25-10 5)/5

通过比较可发现与黄金三角形相关的三角函数值有很强的对称性

这些数值的证明可以借助黄金三角形中的比例

3两角和与差

sin(a+b)=sin a cos b +cos a sin b

cos(a+b)=cos a cos b -sin a sin b

sin(a-b)=sin a cos b -cos a sin b

cos(a-b)=cos a cos b +sin a sin b

tan(a+b)=(tan a +tan b )/(1-tan a tan b )

tan(a-b)=(tan a -tan b )/(1+tan a tan b )

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